Почему математика не наука?

Прежде чем углубляться в историю математики, попробуем разобраться – что представляет собой эта дисциплина, которую одни превозносят как первую и главную среди наук, а другие с почтительной или презрительной миной отталкивают от себя, не желая иметь с ней ничего общего, – слишком она скучна, трудна, непонятна, далека от наших чувств, житейских проблем и т.д.

Солнечные часы, отвес, квадрант. Фрагмент картины Х. Голбейна мл. «Послы». 1533. Национальная галерея, Лондон

У греков слово математика означало науку как таковую, но также – любознательность, любовь к науке и просто ученость, знание. Постепенно сложилось классическое определение: «Математика – это наука о пространстве и численной мере». В 1870 году знаменитый математик и логик Чарльз Сандерс Пирс написал: «Математика – это наука, которая делает непреложные выводы». Математика принадлежит к кругу наук, которые немцы называют «науками о духе», или в другом переводе – «об уме». Ведь числа, точки, линии, функции, с которыми она имеет дело, нельзя ни услышать, ни увидеть, ни попробовать на вкус или запах. Конечно, их можно заменить символами или изображениями, которые вполне доступны нашим органам чувств, но сами математические «предметы» разглядеть нельзя (ведь даже поставленная пером маленькая «точка» на самом деле – целое расплывчатое пятно, а настоящая геометрическая точка линейных размеров не имеет…). Математика требует от нас только одного – чистого разума (или, если угодно – духа). У всякой другой науки есть своя область исследований, которую можно воспринимать с помощью органов чувств. У математики такой области нет – поэтому ее и называют наукой о духе.

Математика изложена во множестве книг, поэтому каждый может самостоятельно воспроизвести ее логику, дискутировать по ее поводу, пытаться оспаривать любые ее теории. В этом смысле математика – образцовая, всегда современная наука, потому что теория только тогда может считаться по-настоящему научной, когда она подвержена постоянному риску быть раскритикованной и опровергнутой. Если теория не допускает критики в свой адрес (как, например, когда-то – советско-марксистская теория «исторического материализма») – она никого не интересует и не является инструментом познания мира.

Математика отличается от других наук тем, что ее конечные выводы безусловны. Если теории и концепции физики зависят от времени их возникновения, от личности установившего их ученого, от условий эксперимента и многих других обстоятельств, то математические высказывания существуют сами по себе: важна лишь логическая безупречность их вывода. В естественных науках то и дело происходит смена научных подходов: вещи начинают видеться в совершенно новом свете, старые представления отменяются или принципиально уточняются. В математике такого не бывает. Доказанное математическое утверждение всегда остается верным. Новая теория может лишь добавить к нему нечто новое.

Сама по себе математика, строго говоря, не зависит от изменчивой действительности нашего мира. Конечно, прикладная, т.е. инженерная математика непосредственно описывает эту действительность, исследует ее, но «чистая» математика от нее не зависит. Законы других естественных наук определяются природной реальностью; для математики реальность – это ее собственные законы.

Математика обслуживает все остальные естественные науки, поэтому каждый волен решать для себя: находится ли она на подчиненном, второстепенном положении или являет собой венец всех наук. Сегодня, во всяком случае, математика существует как выделенная область, независимо от остальных наук и от своих инженерных приложений. И точно так же дело обстояло в Древней Греции. Греки рассматривали ее как самостоятельную и самоценную дисциплину. Во времена Ньютона математика эмпирически развивалась в ответ на необходимость решать возникавшие физические проблемы. Сам Ньютон открыл исчисление бесконечно малых как средство описания и исследования движения небесных тел. Но есть и обратные ситуации, когда математическая теория была разработана прежде, чем ей удавалось дать физическое истолкование. Такова неевклидова геометрия − ее начали независимо друг от друга создавать ученые в Германии, Венгрии, и России на рубеже XVIII и XIX веков, но лишь в ХХ веке она «пригодилась» в эйнштейновской физике. Это обстоятельство наводит на мысль о внутренней «математичности» мира, в котором мы живем.
При подготовке теста был использован сайт http://www.hirnwindungen.de/mathe/hirn_philo_math.html

RUDN Journal of Language Studies, Semiotics and Semantics Вестник РУДН. Серия: ТЕОРИЯ ЯЗЫКА. СЕМИОТИКА. СЕМАНТИКА

2017 Vol. 8 No 1 9-16

УДК: 001

РО!: 10.22363/2313-2299-2017-8-1-9-16

Е.Д. ПОЛИВАНОВ И МАТЕМАТИКА: ПРИКЛАДНЫЕ VS ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУКИ

Е.М. Какзанова

Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, 6, Москва, Россия, 117198 kakzanova@post.ru

Целью настоящей статьи является рассмотрение вопроса, есть ли точки соприкосновения между математикой и лингвистикой. Идею статьи подсказало отношение к математике известного русского лингвиста Е.Д. Поливанова. Методологически мы предоставили слово большому количеству математиков и философов и пришли к выводу, что многие ученые признают деление наук на прикладные и фундаментальные. Это деление касается, в основном, математики; для лингвистов подобная амбициозность не характерна. Математика сейчас переходит границы отдельных наук, в том числе и гуманитарных, охватывая своими понятиями и методами всю сумму представлений о мире и его преобразовании. Вывод, который мы сделали в статье, касается взаимодополнения наук: неважно, фундаментальный или прикладной характер несут те или иные открытия и достижения; важно, чтобы наука не стояла на месте, чтобы ее достижения шли на благо человечества.

Ключевые слова: концепт «наука», математика, лингвистика, фундаментальные науки, прикладные науки, Е.Д. Поливанов

ВВЕДЕНИЕ

Как известно, И. Кант, исходя из априористских идей своей философии, утверждал, что в каждой области знания столько науки, сколько в ней математики. Может быть, сегодня настало время сказать нечто прямо противоположное: «В каждой «математике» столько математики, сколько в ней науки», подчеркивая тем самым чисто служебную (сервисную) роль математики по отношению к науке, что находит свое выражение в концепции, согласно которой математика — это язык науки .

Считается, что никакая научная картина мира невозможна без математики . Между тем долгое время полагали, что точки соприкосновения могут быть только между смежными науками, а между такими разными, как математика и лингвистика, точек соприкосновения нет и быть не может.

Идею статьи подсказало высказывание известного русского лингвиста Е.Д. Поливанова (1891—1938): «Я люблю лингвистику, а математику не люблю» .

Так ли далека математика от лингвистики, и действительно ли между ними нет ничего общего?

Е.Д. ПОЛИВАНОВ И МАТЕМАТИКА

Помимо лингвистики Е.Д. Поливанов, по его собственному признанию, занимался такими науками, как история древнерусской литературы, археология, этнография, социология, некоторыми разделами зоологии и ботаники. Все эти науки вызывали в ученом интерес и любовь к ним. А вот математику он никогда не причислял к наукам, способным вызвать в нем интерес. Более того, математику Е.Д. Поливанов априорно готов был считать неинтересной для себя наукой ввиду отсутствия в ней конкретных объектов исследования . Правда — до поры до времени. Впоследствии Е.Д. Поливанов не только нашел точки соприкосновения между математикой и лингвистикой, но и написал статью под названием «И математика может быть полезной» .

Ученый говорил о трех случаях использования математики для лингвистических исследований.

1. Использование математики (включая дифференциальное и интегральное исчисления) в анализе кимографических кривых (т.е. кривых, механически записанных на самодвижущемся цилиндре в лабораториях экспериментальной фонетики).

2. Математика на службе диалектологической статистики. Можно с известной приближенной точностью нарисовать искусственную (схематическую) картину коллективного говора из обследования значительного числа индивидуальных говоров (тех лиц, которые являются представителями данного коллективного говора). При этом статистической регистрации подлежат как, с одной стороны, коллективно-диалектические черты, так, с другой стороны, индивидуальные черты (т.е. свойственные лишь некоторым из представителей обследуемого говора) и процент распространения последних .

Е.Д. Поливанов не исключал, что в будущем, когда разрастется количественный материал исследований, кто-нибудь приложит сюда и теорию функций (в связи, например, с количественной характеристикой каждого из смешивающихся этнических элементов и количественными стандартами обследуемых в каждом диалекте индивидуумов).

3. Приложение теории вероятностей к определению относительной вероятности этимологий — как достоверных, так и гипотетических и, наконец, фантастических .

Л.Д. Ландау делил все науки на естественные, неестественные и противоестественные, и только одну науку, математику, он называл сверхъестественной наукой .

КОНЦЕПТ НАУКА

Концепт — это термин математической логики. Английские словари фиксируют термин «concept» со значением ‘понятие, идея, общее представление, концепция’. Употребляют этот термин, когда хотят подчеркнуть априорность некоторого понятия, чтобы сказать: обсуждая данное понятие, давайте попытаемся не просто договориться об употреблении терминов, а реконструируем ту сущность ментального мира, которая за этим понятием лежит .

Л.В. Славгородская утверждает, что наука в современном ее понимании впервые зарождается в Греции в VI в. до н.э. Н.А. Бердяев считал, пишет В.В. Фролов , что наука обладает своей спецификой: она познает необходимость. Стихия науки — необходимость. Поэтому наука — это послушание необходимости. Эти мысли Н.А. Бердяева продолжает Пьер Тейяр де Шарден : «Со времени своего зарождения наука развивалась, побуждаемая главным образом необходимостью разрешить какую-нибудь проблему жизни». Б. Малиновский говорит, что наука — это учение, начинающееся с использования прошлого наблюдения для предсказания будущего. Академик Ю.С. Степанов, выделяя концепт «наука», приводит такое современное определение науки: «Наука есть особая сфера разделения труда человечества, специальной задачей которой является приобретение и фиксирование знаний, а также изобретение новых средств для этого» . Однако ученые-математики категорично утверждают, что до сих пор нет и не может быть строгого определения науки, поскольку понятие науки относится к числу неформализуемых понятий .

Известно одно: наука не однородна по своей структуре. Научные исследования делятся на фундаментальные и прикладные. Советский физик, член-корреспондент АН СССР Д.И. Блохинцев так определил предназначение фундаментальной и прикладной науки: «Фундаментальная наука сосредоточивает свои усилия на выяснении основных законов, основных принципов Природы. Наука прикладная ставит перед собой задачу решения определенной технической проблемы обычно в непосредственной связи с материальными интересами общества. При решении такого рода задач прикладная наука, как правило, опирается на закономерности, установленные наукой фундаментальной» . Российский ученый-философ А.Л. Никифоров видит в фундаментальных исследованиях гносеологическую подоплеку, утверждая, что они направлены на получение, обоснование и проверку знания, т.е. их целью является получение истины. Прикладные исследования ученый определяет как исследования, направленные на применение имеющегося знания для решения каких-либо практических задач. В то время как цель фундаментального исследования А.Л. Никифоров видит в истине, цель прикладного исследования он видит в пользе .

Справедливо отмечается, что во многих науках имеются как фундаментальная, так и прикладная области: например, исследование человеческой психики будет фундаментальным, а применение знаний о психике человека для лечения неврозов или в педагогике — прикладным .

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИЛИ ПРИКЛАДНЫЕ?

Следует указать на то, что в трудах по лингвистике вопрос о фундаментальном или прикладном характере исследования не затрагивается. Лингвистика, как и любая другая наука, также может иметь как фундаментальный, так и прикладной характер. Теоретические лингвистические дисциплины, типология языка — это фундаментальные исследования. Терминология с общей и компьютерной лекси-

кографией, технологиями корпусной лингвистики, понятийным аппаратом математики — это прикладные исследования.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Вопрос о статусе наук волнует, в основном, философов и математиков — практически в каждом труде по философии математики высказываются мысли по этому поводу. С одной стороны, в большинстве источников по классической философии философия провозглашалась царицей наук, или наукой наук. С другой стороны, математики считают царицей наук математику, представляя ее как особую науку и специфическую форму научного познания . В свое время итальянский философ и математик Г. Галилей (1564—1642) утверждал, что математика является языком науки . Острая дискуссия по поводу того, какая наука «папее папы», продолжается вплоть до настоящего времени.

Каждая фундаментальная наука оказывала существенное влияние на всю систему мировоззрения своей эпохи, на выработку основных понятий философского мышления. Абсолютизация особенностей некоторых фундаментальных наук исторически приводила к появлению целых философских направлений.

Не только противопоставление фундаментальной науки прикладной вызывает острые дискуссии. Не все так просто и с терминологией. Уже к середине прошлого столетия любые научные исследования, от физики до лингвистики, в рамках которых наличное знание использовалось, прежде всего, для производства нового знания, стали противопоставляться прикладным наукам в качестве «чистой» науки . «Чистой» (pure) наукой за рубежом называют фундаментальную науку, что закреплено и в названиях научных союзов: International Union of Pure and Applied Physics (международная организация, занимающаяся вопросами теоретической и прикладной физики), International Union of Pure and Applied Chemistry (международная организация, занимающаяся вопросами теоретической и прикладной химии) и др.

Синонимом «чистой» математики является не только фундаментальная, но и «абстрактная» математика.

Долгое время математику считали прикладной наукой, которая решает практические задачи естествознания . Математик В.А. Стеклов (1864— 1926) называет чистую математику единственной точной наукой в строгом смысле слова . Точные науки В.А. Стеклов также называет умозрительными, или дедуктивными науками . Е.Д. Поливанов утверждал, что лингвистика может претендовать на звание точной науки с не меньшим правом, чем любая из естественноисторических дисциплин (например, геология, минералогия, ботаника, зоология, антропология и т.д.) . В.А. Стеклов же относит к точным наукам математику, а также механику и геометрию, причем считает, что геометрия — это следующая за математикой наука, наиболее подходящая к термину точной и всецело основанная на чистой математике .

Полностью противоположную точку зрения высказывает французский философ, логик и математик Л. Кутюра (1868—1914), считавший чистой математикой лишь арифметику (с алгеброй и анализом), с одной стороны, и геометрию — с другой .

Таблица 1

Терминология и статус различных наук

Фундаментальные науки Прикладные науки

чистые науки абстрактные науки точные науки умозрительные науки дедуктивные науки эмпирические науки

Один из крупнейших математиков XX в. В.И. Арнольд (1937—2010) и выдающийся польский математик и логик Анджей Мостовский (1913—1975) называли математику естественной наукой, наукой о природе. В.Б. Губин однозначно утверждает, что математика в классификациях наук стандартно проходит как естественная наука .

По мнению немецкого философа Г.-Г. Гадамера (1900—2002), одного из самых значительных мыслителей второй половины XX в., естественные науки — это образец для гуманитарных . Очевидно, на основании этого вывода Г.-Г. Гадамера современный российский логик и математик Н.Н. Непей-вода относит математику к гуманитарным наукам. Философ И.Д. Неважжай не только считает математику гуманитарной наукой, но и утверждает, что она подобна лингвистике . Содиректор Боннского математического института Ю.И. Манин также не сомневается в том, что математика — это отрасль лингвистики или филологии, занимающаяся преобразованием конечных цепочек символов некоторого конечного алфавита в другие такие цепочки при помощи конечного числа «грамматических» правил .

Науке известен тот факт, что в 1913 г. русский математик А. А. Марков (1856—1922) применил теорию вероятностей в лингвистике. Он исследовал роман А.С. Пушкина «Евгений Онегин» и повесть С.Т. Аксакова «Детские годы Багрова-внука». Его интересовала вероятность, с которой за каждой буквой следует гласный или согласный звук .

По мнению В.Ф. Панова, граница между гуманитарными и точными науками стирается потому, что математика со своим понятийно-категориальным аппаратом и методологией проникает повсюду — помимо физики, механики, техники в экономику, социологию, психологию, лингвистику, биологию, медицину и другие науки , что доказали, в частности, исследования Е.Д. Поливанова, о которых говорилось выше.

Математик Е.М. Вечтомов признает, что многие методисты считают математику, особенно как изучаемую дисциплину, гуманитарной наукой. Со своей стороны, Е.М. Вечтомов, вслед за математиком М.М. Постниковым, не относит математику ни к естественным, ни к гуманитарным, ни к общественным или техническим наукам. Во всем многообразии научного знания, полагает ученый, выделяются четыре системы знания: математика, естествознание, науки о человеке и обществе, история. При этом математика считается особым видом знания . Не склонен противопоставлять гуманитарные науки естественным и Н.С. Автономова, считая, что сама дихотомия естественного и гуманитарного знания онтологизировалась, окостенела .

Философ и историк науки Б.Г. Кузнецов проводит границу между дисциплинами, где математика может быть применена, и дисциплинами, где она не может быть применена. По мнению ученого, математика, которая сейчас переходит через границу отдельных отраслей науки, по-иному связана с философией, чем математика, ограничивавшая себя механикой, астрономией и физикой. Она уже не только философия познания, она становится философией бытия. Сейчас, охватывая своими понятиями и методами всю сумму представлений о мире и его преобразовании, математика приобретает онтологический смысл, она становится общим учением о закономерностях мира .

Возвращаясь к терминам «прикладные» и «фундаментальные» науки, отметим, что разницу между ними ученые видят в их связи с другими науками. Так, ученый-философ Л.Б. Баженов называет науку фундаментальной, если ее основные положения не могут быть теоретически выведены из каких-либо других дисциплин, а могут быть лишь обоснованы ссылкой на всю совокупность соответствующих опытных данных . Прикладное же исследование, считает Б.И. Пружинин, в своей собственно прикладной части предстает как обращение к различным, весьма далеким друг от друга дисциплинам, концепциям, методам и методикам .

По мнению Е.М. Вечтомова, прикладная наука, не опирающаяся на фундаментальную, псевдонаучна. Настоящая же прикладная наука есть приложения науки, в первую очередь науки фундаментальной . Эту точку зрения разделяет и Ю.В. Сачков, отмечающий, что фундаментальные и прикладные науки взаимодополняют друг друга, и их взаимодействие лежит в основе развития научного познания в целом . В.Ф. Панов указывает, что у прикладной математики много общего с абстрактной математикой, но есть и различия. По этому поводу математик Р. Курант (1888—1972) писал, что на самом деле между «чистой» и «прикладной» математикой невозможно провести четкую грань .

Хотя А.Л. Никифоров полагает, что современная наука во все большей степени приобретает прикладной характер , «внутри» математики, по утверждению В.А. Канке, никогда не говорят о прикладной математике, зато за ее пределами термин «прикладная математика» используется очень часто . Довольно категорично высказался по этому поводу В.И. Арнольд, сославшись на Л. Пастера (1822—1895), который давно уже провозгласил, что никаких «прикладных наук» не бывает. На самом деле, по словам Л. Пастера, существует только наука, открывающая истины .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Деление наук на прикладные и фундаментальные сохраняет свою значимость и в наше время. Говорят об этом, конечно, представители древнейших наук — математики и философии, амбициозно пытаясь решить, какая из наук «царственнее» и «истиннее».

Несмотря на то, что первые лингвистические концепции тоже возникли в древнем мире (известны «Грамматика» Панини, представителя индийской филологической школы, жившего в IV веке до н.э.; «Грамматика» Доната IV века н.э.;

«Грамматическое учение» Присциана VI века н.э. и др.), лингвистика не претендует на истинность в последней инстанции, хотя могла бы, учитывая, например, первую строку Евангелия от Иоанна: «В начале было Слово».

Мы считаем, что неважно, фундаментальный или прикладной характер несут те или иные открытия и достижения: важно, чтобы наука не стояла на месте, чтобы она приносила пользу, чтобы лингвисты знали о возможностях математики и использовали их на благо своей науки.

© Какзанова Е.М.

Дата поступления: 05.10.2016.

Дата принятия к печати: 22.10.2016.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Автономова Н.С. (2014) Открытая структура: Якобсон — Бахтин — Лотман — Гаспаров . Москва— СПб.: Центр гуманитарных инициатив.

2. Арнольд В.И. (2002) Что такое математика? . Москва: МНЦМО.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

7. Губин В.Б. (2003) О физике, математике и методологии . Москва: ПАИМС.

9. Какзанова Е.М. (2011) Лингвокогнитивные и культурологические особенности научного дискурса (на материале математических и медицинских терминов-эпонимов) : дисс. … докт. филол. наук. Москва: Институт языкознания РАН.

11. Кузнецов Б.Г. (2007) История философии для физиков и математиков . Москва: Издательство ЛКИ.

12. Кутюра Л. (2010) Философские принципы математики. Перевод с франц. Москва: Издательство ЛКИ.

13. Малиновский Б. (2000) Научная теория культуры . Москва: ОГИ.

14. Невважай И.Д. (2009) Математика как гуманитарная наука // Философия математики: актуальные проблемы. Тезисы Второй международной научной конференции 28—30 мая 2009. Москва: МАКС Пресс. С. 37—39.

17. Поливанов Е.Д. (1968) Статьи по общему языкознанию . Москва: Главная редакция восточной литературы.

19. Сачков Ю.В. (2011) Фундаментальные науки как стратегический ресурс развития // Будущее фундаментальной науки: Концептуальные, философские и социальные проблемы. Москва: КРАСАНД. С. 58—74.

20. Славгородская Л.В. (1985) Взаимодействие устной и письменной речи в сфере научного знания (исторические очерки) // Научная литература. Язык, стиль, жанры. Москва: Наука. С. 16—33.

23. Тейяр де Шарден П. (1987) Феномен человека . Москва: Наука.

24. Философия математики и технических наук / Под общей редакцией С.А. Лебедева (2006): Учебное пособие для вузов. Москва: Академический проект.

УДК: 001

DOI: 10.22363/2313-2299-2017-8-1-9-16

E.D. POLIVANOV AND MATHEMATICS: APPLICATION-ORIENTED VS. FUNDAMENTAL SCIENCES

Е.М. Kakzanova

Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)

Miklukho-Maklaya str., 6, Moscow, Russia, 117198 kakzanova@post.ru

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

&nbspНОВОСТИ БИБЛИОТЕКА ЭНЦИКЛОПЕДИЯ БИОГРАФИИ КАРТА САЙТА О ПРОЕКТЕ &nbsp

Математика у древних народов

В основе развития математики, как и всякой другой науки, лежат запросы практической деятельности человека.

«Возникновение и развитие наук обусловлено производством», — читаем мы у Ф. Энгельса. — «Как и все другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики»*.

*(Ф. Энгельс. Анти-Дюринг. Госполитиздат. 1948, стр. 87.)

Это положение подтверждает деятельность великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева.


Иероглифическая надпись египтян и ее значение

Его самые оригинальные, совершенно новые для математики того времени, идеи возникли из изучения несовершенств ветряных мельниц, разных заводских установок, из решения чисто практических задач.

Совершенно ясно, что всякая наука вырастает из практики, ею питается и проверяется.

Отдельные математические знания, выросшие из практической деятельности человека, из наблюдения им явлений природы, суще* ствовали у различных народов древности.


Слово ‘весы’, написанное египетскими иероглифами

В настоящее время мы хорошо знакомы с математическими знаниями обитателей древнего Вавилона (часть современного Ирака) и древнего Египта (берега реки Нила).

Наивысшего своего развития деятельность этих народов по созданию математики достигла около четырех тысяч лет назад.

В самые отдаленные времена практическая деятельность людей не могла обходиться без математических сведений. Сведения эти накапливались в течение тысячелетий, в эпохи, о которых не существует письменных памятников.

Но и в исторические эпохи жизни различных народов мы имеем большие периоды, которые не оставили имен мудрецов или ученых, и научные, в том числе и математические, достижения можно приписать только всему народу, его практической деятельности.

Прежде всего нужно рассказать о главнейших математических вопросах в древнем Египте.

Современная наука располагает сравнительно небольшим числом египетских математических документов. Их всего около пятидесяти.


Египетское иератическое, то есть упрощенное, письмо

Самым древним памятником египетской математики является так называемый «Московский папирус», относящийся к эпохе около 1850 года до начала нашего летосчисления.

Он был приобретен русским собирателем Голенищевым в 1893 году, а в 1912 году перешел в собственность Московскою музея изящных искусств.


Геометрическая задача Московского папируса. Изображена трапеция почти прямоугольная, что соответствует толкованиям русских математических рукописей

В этом папирусе среди других задач решается задача о вычислении объема усеченной пирамиды о квадратным основанием. Таких задач не содержится в других египетских памятниках. Этот памятник был изучен советскими учеными — академиками В. А. Тураевым и В. В. Струве.

По объему больше Московского папирус Ахмеса, найденный и приобретенный английским собирателем Райндом в 1858 году и потому часто называемый папирусом Райнда. Он относится к эпохе 1700 года до нашей эры. На русском языке он описан В. В. Бобыниным*.

*(В. В. Бобынин. Математика древних египтян. Москва, 1882. (Обновленная редакция в Журнале Министерства народного просвещения 1908 года.)

Папирус этот представляет собой полосу в 20 метров длиной и 80 сантиметров шириной.

В нем приведены образцы решения задач из области арифметики, геометрии и алгебры.

Все остальные математические документы Египта, последний из которых относится к тысячному году нашего летосчисления, повторяют те же правила вычислений, которые имеются уже в названных основных документах.

Оказывается, что египтяне четыре тысячи лет назад решали многие задачи нашей практической математики (арифметики, геометрии и на уравнения первой степени). Они имели нумерацию с десятичной основой, владели вычислениями при помощи дробных чисел.

Обрывок папируса Ахмеса

Задачи, которые мы решаем при помощи уравнений первой степени, они решали способом, который в нашей школе называется «способом предположений» (этот прием употреблялся до XVIII века в арифметике всех народов под названием «способа ложного положения» или «фальшивого правила»).

Решали египтяне и задачи на прогрессии. Они умели вычислять площади прямолинейных фигур и круга; отношение длины окружности к ее диаметру — наше число π — согласно правилам египетской геометрии оказывается равным 3,10; по мнению некоторых исследователей, египтяне знали правило для вычисления объема шара и, несомненно, умели вычислять объем усеченной пирамиды с квадратным основанием.

Одновременно с зарождением математики в Египте жители древнего Вавилона — шумеры — самостоятельно создали свою математику. Шумеры писали знаками, составленными из клиновидных черточек, на глиняных плитках, которые после сушки на палящем солнце приобретали большую прочность. В настоящее время эти глиняные плитки тысячами находят при раскопках.

В Ленинграде в Эрмитаже и в Московском музее изящных искусств имеется большое количество египетских и вавилонских памятников с подлинными надписями. Египетские надписи сохранились и на сфинксах, стоящих в Ленинграде на берегу Невы перед зданием Академии художеств.

За последние двадцать-тридцать лет найдено и изучено громадное количество вавилонских математических памятников.

Египетские цифры: верхние две строки написаны иероглифами; нижняя строчка написана иератическими знаками

Ученые нашли математическую энциклопедию вавилонян на сорока четырех таблицах, представляющую как бы сводку всех математических достижений шумеров к эпохе около двухтысячного года до нашего летосчисления, то есть к моменту наивысшего расцвета вавилонской культуры. Из этой энциклопедии видно, что вавилоняне в то отдаленное время лучше применяли на практике математические знания, чем греки на 1600 лет позднее, хотя до сих пор некоторые ученые считают греков основоположниками математической науки.

Задача на уравнение, записанная иероглифическим письмом. Читается справа налево: ‘Куча (неизвестное), 2/3, 1/2, 1/7, целое составляет 33’, то есть x+2/3x+1/2x+1/7x = 33

Вавилоняне были основоположниками науки астрономии. Их наблюдения послужили основой греческой астрономии; от них до нас идет семидневная неделя, деление круга на 860 градусов, деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, секунды на 60 терций. У вавилонян же зародилась астрология — мнимая наука об определении будущего по звездам.

Вавилоняне создали совершенное для своего времени исчисление, в основе которого лежало не число 10, как у нас, а число 60, что во многих случаях облегчало труднейшее арифметическое действие — деление.

Они же создали систему мер и весов, которая предвосхитила все преимущества нашей метрической системы (каждая мера была в 60 раз больше предыдущей, откуда и ведет начало наше деление углов и мер времени).

Клинообразные письмена вавилонян

Вавилоняне решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени (европейцы научились решать такие уравнения только в XVI веке).

Вавилонская глиняная плитка

Со второй половины второго тысячелетия до начала нашего летосчисления на территории, лежащей между царствами Вавилонским и заменившим его Ассирийским, с одной стороны, и Закавказьем, с другой стороны, существовало Ванское царство или царство Урарту, которое в VIII веке захватывает области южного Закавказья.

Народы Урарту, усвоив вавилонскую математику, переработали ее. Установлено, что они перешли к десятичной нумерации, близкой к нынешней позиционной десятичной и резко отличной от египетской десятичной нумерации, которая не знала позиционного принципа.

Урартская арифметика во многом сходна с древне-армянской.

Таким образом, математика древних вавилонян через народы Урарту оказала влияние на древнейшую математическую культуру закавказских народов, в особенности армянскую, содействовав исключительно раннему ее расцвету.

Параллельно с Египтом и Вавилоном шло развитие математики в Индии.

За две или полторы тысячи лет до начала нашего летосчисления были написаны древние индусские книги, называемые ведами.

В этих книгах и их переделках, в так называемых сутрах, содержатся подробные правила для замены одной фигуры равновеликой ей другой, для разделения и складывания этих фигур.

Правила вед выполнялись главным образом при помощи прямоугольных треугольников, стороны которых выражаются целыми числами. Ведам известны целочисленные прямоугольные треугольники следующих видов:

1) со сторонами 8, 4, б и ему подобные, получаемые от умножения чисел 3, 4, 5 на одно и то же число;

2) со сторонами 5, 12, 13 и ему подобные;

3) со сторонами 8, 15, 17 И 12, 35, 37. Прямоугольные треугольники обладают тем свойством, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора). Этому требованию удовлетворяют треугольники о указанными выше вычисленными сторонами. Например:

122 + 352 — 144 + 1225 = 1369 = 372.

Построение фигуры иной формы, которая была бы точно равновелика данной, и родственные задачи составляют существенную часть и греческой геометрии и изучаются в нашем школьном курсе.

Задача складывания фигур квадратной, треугольной или многоугольной формы из квадратных плит или кирпичей, которую ставило строительное искусство, по всей вероятности, дало начало учению о треугольных, квадратных и вообще многоугольных числах.

Треугольными назывались числа: 1, 3, 6, 10, 15 и так далее; квадратными — 1, 4, 9, 16, 25 и так далее. Если изобразить кирпичи точками, то эти числа представляют количество кирпичей, необходимых для построения треугольной или квадратной фигуры при постепенном увеличении сторон их, как показывают чертежи:

Квадратные плиты (кирпичи) были основным строительным материалом в Индии и в особенности в соседнем с ней Вавилоне, совершенно лишенном камня и дерева. Равновеликость фигур определялась по числу этих плит.

Эта практическая задача строительного искусства выдвинула вопрос об определении целого числа плит, необходимых для получения треугольной, квадратной или многоугольной фигуры о заданной величиной площади.

Подпись царя Ксеркса клинописью

В жизнеописаниях Пифагора (VI век до начала нашего летосчисления) рассказывается о пребывании его в Египте, Вавилоне и Индии. С другой стороны, Пифагору приписывается такое количество открытий в области геометрии и учения о числах, которые никак не могли быть сделаны в течение одной жизни.

Естественно возникает мысль о том, что многие открытия, приписываемые Пифагору, были им вынесены из Вавилона, Индии и Египта, в частности учение о многоугольных или фигурных числах (треугольных, четырехугольных: и так далее), связанных с вопросами строительного искусства этих стран.

Самым ценным вкладом индусов в сокровищницу математических знаний человечества является употребляемый нами способ записи чисел при помощи десяти знаков: 1, 2, 8, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место определяется нулями, приписываемыми к цифре.

Окончательная разработка такой поместной, или позиционной, системы нумерации, идея которой была у вавилонян, есть величайшая заслуга индусов.

Французский математик Лаплас (1749-1827) пишет по этому поводу: «Мысль — выражать все числа немногими знаками, придавая им кроме значения по форме еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна. Как нелегко прийти к этому, мы видим ясно на примере величайших гениев греческой учености — Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой».

Вавилонское письмо

Великое открытие поместной системы нумерации было сделано не каким-нибудь гениальным человеком. Это открытие, как и все открытия египтян и вавилонян, являются результатом долгого постепенного обогащения опыта и наблюдения целого народа. Таковы же многие, на первый взгляд весьма абстрактные, задачи математики.

У греков возникли четыре замечательные задачи, которыми человечество занималось свыше двух с половиною тысячелетий. Задачи эти следующие:

1. Разделить окружность или дугу на произвольное число равных частей (построить в окружности правильный многоугольник о любым числом сторон).

2. Удвоить куб, то есть построить куб, который имел бы объем в два раза больший, чем данный куб.

3. Разделить любой угол на три равные части.

4. Построить квадрат, имеющий площадь, равную площади данного круга.

Все эти задачи требовалось решать точно, пользуясь только циркулем и линейкой, на которой нет делений.

Несмотря на свою кажущуюся простоту, они оказались не разрешимыми циркулем и линейкой, что было установлено лишь ко второй половине XIX века.

До этого времени, а отчасти и после него, очень многие люди, в особенности из числа любителей математики, не изучившие серьезно этой науки, тратили время и силы на безнадежные попытки решения этих задач.

История этих задач, о которых написано много книг и брошюр и на русским языке, потребовала бы отдельной книги, из которой можно было бы узнать, как из бесплодных попыток решись эти, на первый взгляд очень простые, задачи выросли очень важные отрасли современной математической науки.

Что изучает математика?

Математика ( с греч.- познание, наука). В толковом словаре — как наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Выделяют высшую математику, вычислит. мат., прикладная мат., элемент. мат. и др. Материальный мир состоит из объектов, обладающих определенными свойствами и находящихся в отношениях друг с другом. В процессе развития данные объекты взаимодействуют. Изучение объектов постоянных меняющихся мира, одна из важных задач человеческого познания. В отличие от наук о природе и наук передающих информацию, математика изучает отношения материального мира, взятые в отвлечении от их содержания. Формы отношений абстрагируются в зависимости от различных свойств: цвет, масса и др. Такое понимание предмета математики сложилось к концу 19 в. В 20в. предмет математики уточнили, в математике изучаются не только количественные формы и абстракции различных свойств, но и любые отношения системы, взятые в отвлечении от их содержания.

Математика — наука дедуктивная. Основным методом обоснования информационного утверждения, является — выведение одних утверждений из других, причем это выведение осуществляется по логическому правилу ( дедуктивное):

  • достоверность выводов обеспечена истинностью исходящих утверждений.
  • справедливыми в математике признаются только те утверждения, которые обоснованы с помощью дедуктивных рассуждений — математических доказательств. Этим отличается математика от наук, где используются такие методы, как опыт, наблюдение и индуктивное рассуждение.
  • матем. — наука, изучающая абстрагированные свойства отношения форм предмета
  • большинство математических понятий образуются с помощью абстракции
  • для получения абстракции в математике используются логичемкие приемы: основными являются идеализация и символизация. Суть идеализации заключается в том, что реальный объект заявляется в нашем сознании абстактной моделью с идеальными свойствами ( с свойствами, у которых нет реальных объектов) Ведущий метод познания — построение матем. моделей, изучаемых явлений

Основой построения моделей служит абстрагирование. Матем. модель — приближенное описание какого-либо класса явлений окружающего мира, выполненная на языке математики( уравнения, функции и др.).При использовании математического моделирования для решения прикладных задач, математика выполняет функцию формализованного языка: дает удобные способы описания разнообразных явлений реального мира. Необходимо учитывать: особенность математики в воспитательных целях( скрупулезность, точность, логика, рациональное решение и т.д.)Изучение математики в начальной школе направлено на формирование начального представления о математике как части общечеловеческой культуры, на развитие образного и логического мышления, матем. речи, формировании предметных умений и навыков, необходимых для успешных решений учебных и практических задач и продолжения образования.Математика рассматривается как способ мышления и универсальный язык формализованного описания, который позволяет усвоить не только содержание математических образов, но и способствует интеллектуальному развитию.

Зачем нужна математика

Как любой нормальный ребенок, ещё в школьные годы, меня волновал вопрос: Зачем же нужна математика? Тогда, я быстро нашла на него ответ, научившись правильно подсчитывать сдачу, считать, сколько мне осталось накопить до нужных бус и браслетов, под каким углом кидать камень по воде, чтобы получилась «лягушка».

Сейчас, будучи студентом университета, я попытаюсь ещё раз задать себе вопрос о значение математики в нашей жизни и разобраться в нём глубже.

Честно говоря, я думала, что математика не играет уж такую великую роль в жизни людей, но когда начала писать реферат и задумываться на эту тему, оказалось, что я была не права. О таком большом значении и важности математики в жизни людей я и не догадывалась.

Тяжело представить, но когда-то люди совсем не умели считать!

Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возник раньше, чем названия чисел. Человек пользовался окружавшими его однотипными предметами: пальцы, камешки, узелки, нарисованные на стене черточки, зарубки на палках и на деревьях, кучки камней и т.п. При возникновении языка слова связываются только с теми понятиями, которые уже существуют, т. е. распознаются. Слова «один», «два» и, возможно, «три» появляются независимо от счета. Счисление (нумерация) — совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Когда счет становится распространенным и привычным делом, для наиболее часто встречающихся (т. е. небольших) групп стандартных предметов возникают и словесные обозначения.

С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах, что потребовало создания более сложных счётных устройств. Это различные счёты (абак, соробан, суан-пан и т.п.) и позднее в средние века появляются механические счётные.

Во многом благодаря математике цивилизация стала такой, какая она есть сейчас: развитой, высокотехнологичной, образованной и обеспеченной. Математическая наука позволила развиться цивилизации во всех ее аспектах.


Значение понятия математика


Название «математика» происходит от греческого слова «матейн» (mathein) — учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия «математика» (mathematike) и «наука», «познание» (mathema) — синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: «К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое…; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов…»

Другое объяснение происхождения слова «математика» связано с греческим словом «матема» (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.


Роль математики в науке


Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.

Благодаря математическим знаниям и навыкам мы решаем не только арифметические задачи. Это наука позволяет развивать гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Эта не только задачи математического характера, но и различные жизненные ситуации, требующие рассмотрения «под разными углами». Чтобы понять, познать сущность проблемы, нужно рассмотреть ее со всех сторон, что возможно благодаря воображению. математика наука язык

Математика — наука точная, которая не терпит ошибок. Именно благодаря этой ее черте математические законы легли в основу всех изобретений, начиная примитивными в виде рычагов и маятников и заканчивая суперкомпьютерами.


Математический язык


Выводимые в математике законы и закономерности являются объективными и применимыми во всех остальных областях человеческого знания. На ее законы опирается физика, химия, география, геология и многие другие области научного знания, в которых просто невозможно обойтись без математики <#»justify»>Сейчас мы привыкли, что все мгновенно устаревает, для компьютера год — уже приговор. А Вы представьте, что все то, что была заложена еще две тысячи лет назад по математике до сих пор актуально, что все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Почти ни что не изменилось с того времени.


Математика — страна без границ


Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика — страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.

А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.

Малыш растет, не может выговорить слова «математика», а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

Строители делают планировку квартир, оптимальную планировку квартир, длину и ширину коридора, размеры комнат помогают найти из простых функции. У Вас есть площадь, основные параметры дома (длина и ширина), примерный размер коридора, на основании этого составляется система элементарных функций, в которых неизвестными остаются только параметры комнат, того, что Вас интересует. Затем данная система сводиться в одно уравнение, дифференцируется, исследуется на монотонность, и находятся ее точки экстремума. Именно точки экстремума и являются оптимальными, тема, которые выгоднее всего использовать. Значения неизвестных, полученные в точках экстремума, и используются строителями.

Математика в древности


Древние Египтяне никогда бы не построили свои Великие пирамиды без простых законов математики. Кажется, что может быть проще, чем провести прямую линию?! А ведь чтобы сделать сторону пирамиды, необходима прямая линия длиною в несколько километров! Египтянам удалось додуматься, как решить задачу <#»justify»>Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы — египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии — в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись. А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям. Теперь расчётами и вычислениями приходиться заниматься не только самим математикам: и инженеры, и моряки, и строители на каждом шагу сталкивались с вычислениями.


Кому ещё помогает математика


Также математика помогает астрономам, в определении путей далеких звезд. Инженерам в расчете реактивных самолетов, кораблей. Физику открывает законы атомного ядра. Моряку указывает путь корабля в океане.

В наше время появляется всё больше и больше вычислительных машин, сложных станков, различных автоматов, поэтому математика нужна не только инженерам и физикам, но и обычным мастерам и рабочим на заводе.

Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков — собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.

И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной.

С изобретением электронно-вычислительных машин началась новая эпоха в математике и многих других науках.

Нам нужно сложить тысячу больших чисел. Если складывать числа на бумаге столбиком, то это, вероятно, займет часа четыре. Опытный бухгалтер на счётах сложит тысячу чисел примерно за час. А электронно-вычислительной машине понадобится для этой работы… доля секунды. К тому же для проверки она проделает вычисление несколько раз. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.

Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать тысячи арифметических действий. При ручном счёте два специалиста потратили бы на эти вычисления пять лет, а машина выполнила работу за час.

Например, во многих больших аэропортах компьютер вместо человека-диспетчера управляет взлётом и посадкой самолётов. Машина оказывается гораздо лучшим диспетчером, чем человек: она быстрее «думает», никогда не волнуется, не устаёт и почти никогда не ошибается. Выходит, что «с помощью» электронно-вычислительной машины математика может управлять самолётами!

Вычислительные машины управляют поездами, метро, искусственными спутниками Земли, заводами и даже переводят книги с одного языка на другой. Каждая такая машина работает по законам математики.


Известные высказывания о математике

Недаром гениальный учёный Карл Фридрих Гаусс говорил, что математика — царица наук!

«Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит» — это слова нашего знаменитого и гениального М. Ломоносов.

«Математика — гимнастика ума» — говорил великий полководец Суворов.

«Наука только тогда достигает совершенства, когда она начинает пользоваться математикой» — утверждал всемирно известный политик и философ Маркс.

Великая книга природы написана математическими символами — говорил Г. Галилей.

«Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам» — говорил Р. Бэкон

Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *